Lire les distributions

Ce que vous saurez faire

Observez toute la forme d’un jeu de données avant de vous fier à un résumé. Repérez les graphiques ou les moyennes qui racontent une autre histoire que les données.

Carnet JupyterFacultatif : vérifier les nombres dans un carnetColab · Kaggle · GitHub · en anglais

Le carnet (notebook) Jupyter est facultatif : vous pouvez suivre cette leçon avec une calculatrice. Il contient les 1 200 délais de réponse de la semaine présentés ici. Vous pouvez ainsi compter les valeurs de l’histogramme avec n’importe quelle largeur de classe et trouver les valeurs aberrantes. Vous pouvez aussi refaire l’exercice guidé et l’exercice du module en Python, avec des vérifications. Il utilise seulement la bibliothèque standard de Python, donc vous n’avez rien à installer.

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Le carnet est en anglais. Colab et Kaggle ouvrent votre propre copie. Il faut un compte Google ou Kaggle gratuit. Vous êtes bloqué ? Consultez le carnet de solution.

Avant de commencerCe qu’il faut savoir et avoir sous la mainEnviron 50 minutes

Ce que vous devez savoir

• Les 12 délais de première réponse du lundi, leur moyenne (28,75 minutes) et leur médiane (23 minutes). Voir Décrire un jeu de données : la moyenne et la médiane.
• Les quartiles (Q1 à 18 minutes, Q3 à 28 minutes) et l’écart interquartile (10 minutes). Voir Décrire un jeu de données : les centiles.
• L’étendue, la variance et l’écart-type (21,10 minutes). Voir Décrire un jeu de données : la dispersion.

Ce que vous devez préparer (le carnet ne nécessite rien de tout cela)

• Une calculatrice. Celle d’un téléphone suffit.
• Votre fichier c03-notes.md. Vous l’avez créé dans l’encadré « Avant de commencer » de Lire les mathématiques. Si vous ne le trouvez pas, créez un fichier vide avec ce nom : cette leçon n’utilise pas les réponses précédentes.
• Environ 15 minutes à la fin pour l’exercice et la vérification du module.

Le carnet a été testé dans Jupyter avec Python 3.14.6 (bibliothèque standard seulement).

Où vous voyez cela en IA

Une distribution décrit la répartition des valeurs d’un jeu de données. Elle montre les valeurs fréquentes, les valeurs rares et les extrêmes. Les équipes d’IA examinent constamment les distributions :

• Longueur des textes. Tomás examine la distribution des longueurs des billets de soutien avant de choisir la longueur maximale que le modèle lit. Quelques billets très longs déterminent ce réglage.
• Scores des modèles. Un classificateur donne à chaque billet un score de 0 à 1. Un histogramme des scores montre si le modèle sépare les classes ou hésite pour la plupart des billets. Le module 6 utilise cette notion.
• Erreurs. Un histogramme des erreurs du modèle montre si la plupart sont petites, avec quelques erreurs très grandes.
• Comparaisons de modèles. Les tableaux de bord comparent deux modèles dans un diagramme à colonnes. L’axe peut donner l’impression qu’une petite différence est grande.

Un jeu de données, trois vues

Voici les 12 délais de première réponse du lundi, tirés de la dernière leçon, sous trois formes. Chaque vue montre quelque chose que les autres cachent.

Vue 1 : le tableau. Il montre chaque valeur exacte et les identifiants des billets.

Minutes	12	15	18	18	20	22	24	25	27	31	38	95

Vue 2 : l’histogramme. Un histogramme répartit les valeurs en classes. Ce sont des intervalles de même largeur, par exemple de 10 à moins de 20 minutes. La hauteur de chaque barre indique le nombre de valeurs dans cette classe.

La plupart des billets sont dans les classes de 10 à 40 minutes. Un billet est seul dans la classe de 90 à 100 minutes.

Description textuelle du graphique

Dix classes de 10 minutes, de 0 à 100. La classe de 10 à moins de 20 minutes contient 4 billets. Celle de 20 à moins de 30 en contient 5, et celle de 30 à moins de 40 en contient 2. Les classes de 40 à 90 minutes sont vides. La classe de 90 à 100 minutes contient 1 billet (T-2052, 95 minutes). Des lignes pointillées indiquent la médiane à 23 minutes et la moyenne à 28,75 minutes.

Vue 3 : la boîte à moustaches. Une boîte à moustaches représente les résumés de la dernière leçon. La boîte va de Q1 (18) à Q3 (28), et la ligne intérieure indique la médiane (23). Les lignes de chaque côté, les moustaches, atteignent les valeurs les plus éloignées qui ne sont pas aberrantes. Selon une règle courante, une valeur est aberrante si elle dépasse la boîte de plus de 1,5 × l’écart interquartile. Ici, la limite est de 28 + 1,5 × 10 = 43 minutes. La boîte à moustaches représente donc T-2052 par un point séparé.

La boîte contient la moitié centrale des billets, de 18 à 28 minutes. T-2052 dépasse la limite des valeurs aberrantes de 43 minutes.

Description textuelle du graphique

Une boîte à moustaches horizontale sur un axe de 0 à 100 minutes. La boîte va de 18 à 28 minutes, avec la ligne de médiane à 23. La moustache gauche atteint 12 minutes et la moustache droite atteint 38 minutes. Un point à 95 minutes représente une valeur aberrante. Sous la boîte, de petits points gris montrent les 12 valeurs.

Vue	Montre	Cache
Tableau	Chaque valeur exacte et son billet	La forme, quand il y a plus d’environ 20 valeurs
Histogramme	La forme : valeurs fréquentes, intervalles vides, extrêmes	Les valeurs exactes. L’image dépend aussi de la largeur des classes
Boîte à moustaches	Médiane, moitié centrale, extrêmes, valeurs aberrantes. Utile pour comparer des groupes côte à côte	Les intervalles vides et les pics secondaires dans la boîte. Deux jeux de données très différents peuvent avoir la même boîte

Une semaine complète : 1 200 billets

Douze billets ne révèlent pas beaucoup la forme. Mei exporte les délais de première réponse des 1 200 billets d’une semaine. Priya commence par tracer l’histogramme. Mais quelle largeur faut-il donner aux classes?

Explorer

Changez la largeur des classes pour les mêmes 1 200 billets

Largeur des classes

10

Classes

12

Classes vides

0

Classe la plus haute

414 (de 10 à moins de 20)

Classes de 10 minutes : une forme claire. Après des classes presque vides, le groupe lié à la panne forme deux barres de 90 à 110 minutes (21 et 14 billets).

Les données ne changent pas, seulement les classes. Les classes très étroites montrent du bruit. Les classes très larges cachent le petit groupe de 36 billets liés à la panne, entre 90 et 110 minutes.

Description textuelle de l’explorateur

Un histogramme des délais de première réponse de 1 200 billets d’une semaine, de 0 à 120 minutes. Un curseur règle la largeur des classes : 1, 2, 5, 10, 20 ou 40 minutes. Au départ, les classes ont une largeur de 10 minutes. Les nombres de billets sont 36, 414, 411, 194, 76, 17, 11, 4, 1, 21, 14 et 1. Les classes les plus hautes vont de 10 à 20 minutes (414) et de 20 à 30 minutes (411). Les nombres diminuent vers la droite, presque jusqu’à zéro entre 70 et 90 minutes. Puis ils remontent à 21 et 14 billets entre 90 et 110 minutes : le groupe lié à la panne. Des lignes pointillées indiquent la médiane à 22,5 minutes et la moyenne à 26,7 minutes. Avec des classes de 40 minutes, les nombres sont 1 055, 108 et 37. On ne voit alors plus le groupe lié à la panne. Avec des classes de 1 minute, 37 des 120 classes sont vides et les barres sont bruitées.

Il n’existe pas une seule bonne largeur de classe. Essayez-en quelques-unes et choisissez celle qui montre la forme sans bruit. Quand vous présentez un histogramme à une équipe, indiquez la largeur des classes dans la légende. Une largeur différente peut raconter une autre histoire.

Asymétrie : de quel côté se trouve la longue queue

L’histogramme de la semaine n’est pas symétrique. La plupart des billets se situent entre 10 et 40 minutes. Une longue queue de billets plus lents s’étend loin vers la droite. Cette forme présente une asymétrie à droite, ou est asymétrique à droite : la queue pointe vers les grandes valeurs.

Dans une distribution asymétrique à droite, la moyenne dépasse la médiane, car la queue tire la moyenne vers le haut. Pour la semaine :

Résumé	Valeur
Médiane	22,5 minutes
Moyenne	26,7 minutes
p90	42 minutes
Billets sous la moyenne	762 sur 1 200 (63,5 %)

Près de deux clients sur trois ont attendu moins que le délai « moyen ». Les délais d’attente, les longueurs de texte, les prix et les latences des modèles sont généralement asymétriques à droite. Ils ne peuvent pas descendre sous zéro, mais ils peuvent être très grands.

Une distribution asymétrique à gauche a sa queue du côté des petites valeurs. Sa moyenne est inférieure à sa médiane. Par exemple, un bon classificateur donne à la plupart des billets faciles un score proche de 1 pour la bonne équipe. Les billets difficiles forment une queue de scores plus faibles.

Valeurs aberrantes : trouvez la cause avant de décider

Une valeur aberrante est un signal, pas un verdict. La règle de 1,5 × l’écart interquartile dit seulement « examinez cette valeur ». Pour la semaine, Q1 est de 17 minutes et Q3 est de 31 minutes. La limite est donc de 31 + 1,5 × 14 = 52 minutes. La règle signale 61 billets.

Dans un jeu de données asymétrique à droite, la règle de 1,5 × l'écart interquartile signale beaucoup de billets ordinaires lents, pas seulement ceux liés à la panne.

Description textuelle du graphique

Une boîte à moustaches horizontale de 1 200 délais de première réponse, sur un axe de 0 à 120 minutes. La boîte va de 17 à 31 minutes, avec la ligne de médiane à 22,5. La moustache gauche atteint 5 minutes et la moustache droite atteint 52 minutes. Au-delà de 52 minutes, le graphique montre 61 billets sous forme de points représentant des valeurs aberrantes. Ils forment une ligne dispersée d’environ 53 à 86 minutes et un groupe dense de 90 à 110 minutes.

Parmi les 61 billets signalés, 36 sont liés à la panne. Les 25 autres sont des billets ordinaires lents dans la longue queue. La règle ne peut pas distinguer les deux types. Seule une personne qui vérifie la cause peut le faire. Mei vérifie le journal (log) et trouve la panne. Grace sait que certains billets lents sont des dossiers de garantie complexes.

Remarquez aussi ce que la boîte à moustaches cache : elle ne montre pas l’intervalle presque vide de 70 à 90 minutes. L’histogramme avec des classes de 10 minutes le montre.

Axes trompeurs

Tomás montre à Omar un diagramme à colonnes de deux classificateurs sur les mêmes 300 billets de test. Le modèle A donne la bonne réponse pour 273 billets (91,0 %), et le modèle B pour 276 (92,0 %). Son graphique est le premier ci-dessous. Le deuxième montre les deux mêmes nombres sur un axe qui commence à zéro.

Les deux mêmes nombres sur deux axes. Dans le premier graphique, la colonne de B est trois fois plus haute que celle de A. Dans le deuxième, les colonnes sont presque égales, ce qui correspond à une différence de 3 billets sur 300.

Description textuelle du graphique

Deux diagrammes à colonnes des mêmes données : le modèle A à 91,0 % et le modèle B à 92,0 %. Dans le premier graphique, l’axe commence à 90,5 % et finit à 92 %. La colonne de A est courte et celle de B est trois fois plus haute. Dans le deuxième graphique, l’axe commence à 0 % et finit à 100 %. Les deux colonnes ont presque la même hauteur.

Dans le premier graphique, les colonnes montrent seulement la partie au-dessus de 90,5 % : 0,5 point pour A et 1,5 point pour B. B semble donc trois fois meilleur. La différence réelle est de 1 point de pourcentage, soit 3 billets sur 300.

Un diagramme à colonnes compare des longueurs, donc son axe doit commencer à zéro. Si vous voulez souligner la différence, montrez-la directement avec le nombre correspondant : « +1 point, 3 billets sur 300 ». Le module 5 vérifie si une différence de 3 billets dépasse ce que le hasard peut expliquer. Un graphique à lignes peut commencer au-dessus de zéro. Un axe logarithmique est honnête si son étiquette l’indique. Vous avez vu les deux dans la première leçon.

Moyennes trompeuses

Une moyenne induit en erreur quand le lecteur pense qu’elle décrit le cas typique, alors que ce n’est pas vrai. Vous avez vu deux façons dont cela se produit :

• Asymétrie et valeurs aberrantes. La moyenne de la semaine, 26,7 minutes, dépasse le délai d’attente de 63,5 % des clients.
• Dispersion. Deux groupes ayant la même moyenne peuvent être très différents. Une équipe répond à tout le monde en environ 25 minutes. Une autre répond à certains en 8 minutes et à d’autres en 42. L’exercice du module ci-dessous le montre.

Avant de présenter une moyenne, examinez un histogramme ou un diagramme à points. Présentez ensuite la médiane et une mesure de dispersion avec cette moyenne. Ou présentez un nombre important pour le lecteur, comme « billets ayant attendu plus de 40 minutes ».

Exemple détaillé : le rapport hebdomadaire de Grace

Le rapport hebdomadaire de Grace contient une ligne : « Délai moyen de première réponse : 26,7 minutes. » Priya trace l’histogramme avec des classes de 10 minutes, puis ajoute les valeurs que la moyenne cache :

Valeur	Résultat	Comment Priya l’a obtenue
Billets	1 200	dénombrement
Médiane	22,5 minutes	la moitié des billets à cette valeur ou en dessous
p90	42 minutes	90 % des billets à cette valeur ou en dessous
Attente de plus de 40 minutes	132 billets (11 %)	dénombrement à partir des données
Groupe lié à la panne	36 billets, de 90 à 110 minutes	les barres de 90 à 110 minutes; Mei a confirmé la cause
Moyenne	26,7 minutes	somme ÷ 1 200

Elle rédige ensuite la nouvelle ligne du rapport :

« La moitié des clients ont reçu une première réponse en 22,5 minutes ou moins, et 9 sur 10 en 42 minutes ou moins. 132 billets (11 %) ont attendu plus de 40 minutes; la panne du lundi en a retardé 36. »

Grace sait maintenant deux choses que la moyenne ne montrait pas. La plupart des clients attendent moins de 26,7 minutes. Et les plus longs délais ont une seule cause, qu’elle peut signaler à l’équipe informatique.

Exercice guidé : lire un histogramme à partir de ses nombres

Utilisez les nombres de billets de l’histogramme de la semaine, avec des classes de 10 minutes :

Classe (minutes)	0–10	10–20	20–30	30–40	40–50	50–60	60–70	70–80	80–90	90–100	100–110	110–120
Billets	36	414	411	194	76	17	11	4	1	21	14	1

Chaque classe inclut sa limite gauche, mais pas sa limite droite : « 10–20 » signifie de 10 à moins de 20 minutes.

1. Dans c03-notes.md, ajoutez le titre ## Read distributions (Lire les distributions).
2. Additionnez les nombres de billets. Vérifiez que le total est de 1 200.
3. Comptez les billets ayant attendu moins de 40 minutes. Exprimez ce nombre en pourcentage de 1 200.
4. Comptez les billets ayant attendu 60 minutes ou plus.
5. Trouvez la classe qui contient la médiane. Additionnez les nombres depuis la gauche jusqu’à ce que le total dépasse 600.
6. Indiquez le sens de l’asymétrie. Écrivez une phrase sur les classes de 90 à 120 minutes.

Vérification : après l’étape 5, la classe trouvée correspond à la médiane de 22,5 minutes.

Afficher l’exemple de réponse

2. 36 + 414 + 411 + 194 + 76 + 17 + 11 + 4 + 1 + 21 + 14 + 1 = 1 200.
3. 36 + 414 + 411 + 194 = 1 055 billets, soit 1 055 ÷ 1 200 = 87,9 %.
4. 11 + 4 + 1 + 21 + 14 + 1 = 52 billets.
5. Total cumulatif : 36, puis 450, puis 861. Il dépasse 600 dans la classe 20–30, ce qui correspond à 22,5 minutes.
6. Asymétrique à droite : la longue queue se trouve du côté des grandes valeurs. Les classes de 90 à 120 minutes remontent après des classes presque vides. Elles forment donc un groupe séparé (la panne), et non une partie de la queue normale.

Variation indépendante : sans la panne

Mei retire les 36 billets liés à la panne de la semaine, car la panne est maintenant réglée. Changez une seule chose : les données. Dans vos notes, faites des prédictions avant de calculer :

1. Quelles barres de l’histogramme par intervalles de 10 minutes changent, et comment?
2. La moyenne augmente-t-elle ou diminue-t-elle? Change-t-elle plus ou moins que la médiane?
3. La distribution est-elle encore asymétrique à droite?

Vérifiez ensuite vos prédictions avec ces résultats pour les 1 164 billets restants : moyenne de 24,45 minutes, médiane de 22 minutes.

Afficher l’exemple de réponse

1. Les barres de 90 à 120 minutes disparaissent : les 36 billets qu’elles contenaient étaient liés à la panne. Toutes les autres barres restent identiques, car Mei a retiré seulement les billets liés à la panne.
2. La moyenne diminue de 2,25 minutes, passant de 26,7 à 24,45. La médiane diminue de seulement 0,5 minute, passant de 22,5 à 22. Les billets retirés dépassaient tous largement la médiane; ils font donc beaucoup plus varier la moyenne.
3. Oui. La longue queue des billets ordinaires à réponse lente, jusqu’à 86 minutes, est toujours présente. La panne a accentué l’asymétrie, mais elle ne l’a pas causée.

Mei doit noter qu’elle a retiré les billets, et pourquoi. Si l’équipe entraîne un modèle avec ces données, il ne voit jamais de billets liés à une panne. Cela peut être justifié ou poser problème; voyez l’erreur courante ci-dessous.

Erreur courante

Supprimer les valeurs aberrantes sans se demander pourquoi

Symptôme : Tomás entraîne le modèle de billets urgents avec des données dont quelqu’un a supprimé toute valeur au-delà de 1,5 × l’écart interquartile. La raison donnée est que « les valeurs aberrantes sont du bruit ». Le modèle fonctionne bien sur les données de test. Après la mise en production, il manque beaucoup de billets urgents durant les périodes chargées.

Cause : les lignes supprimées n’étaient pas du bruit. Beaucoup représentaient des billets longs et complexes des périodes chargées, et plusieurs étaient urgents. Le modèle n’a jamais appris à partir de ces billets. Les mêmes lignes avaient été retirées des données de test; le test ne pouvait donc pas révéler le problème.

Solution : pour chaque groupe de valeurs aberrantes, trouvez la cause avant de décider. Retirez une valeur seulement si elle est erronée (par exemple, une horloge défectueuse) ou hors du périmètre étudié. Notez la règle. Gardez les cas rares mais réels, et vérifiez le modèle sur ces cas séparément. Appliquez la même règle aux données d’entraînement et de test, et indiquez combien de lignes elle a retirées.

Vérifiez votre compréhension

Un histogramme des longueurs de billets présente une longue queue à droite. Quelle valeur est plus grande : la longueur moyenne ou la longueur médiane? Pourquoi est-ce important quand Tomás choisit la longueur maximale des billets que le modèle lit?

Afficher la réponse

La moyenne est plus grande que la médiane, car la queue des longs billets fait monter la moyenne. Pour ce réglage, ni la moyenne ni la médiane ne convient : la question est de savoir combien de billets seraient tronqués. Tomás a besoin d’un centile élevé, par exemple le p99 de la longueur. Ainsi, seulement environ 1 billet sur 100 dépasse la longueur fixée.

Vérifiez votre compréhension

Deux diagrammes en boîte des temps de réponse se ressemblent. Les deux jeux de données peuvent-ils quand même être très différents? Donnez un exemple.

Afficher la réponse

Oui. Un diagramme en boîte montre seulement les cinq mesures résumées et les valeurs aberrantes. Une équipe peut avoir des temps d’attente répartis uniformément de 15 à 35 minutes. Une autre peut avoir deux groupes : un vers 15 à 20 minutes et un vers 30 à 35, sans rien entre les deux. Les deux peuvent avoir les mêmes Q1, médiane et Q3. Un histogramme ou un diagramme à points montre la différence.

Exercice du module

L’exercice du module compare deux groupes ayant la même moyenne et une dispersion différente. D’abord, un petit exemple détaillé.

Exemple détaillé : deux groupes de trois

Deux agents répondent chacun à trois billets. L’agent X répond en 9, 10 et 11 minutes. L’agent Y répond en 0, 10 et 20 minutes. Les deux moyennes sont de 30 ÷ 3 = 10 minutes. Priya calcule la dispersion étape par étape :

Agent	Valeurs	Écarts par rapport à 10	Écarts au carré	Somme	Variance (÷ 3)	Écart-type	Étendue
X	9, 10, 11	−1, 0, 1	1, 0, 1	2	0,67	0,82 minute	2 minutes
Y	0, 10, 20	−10, 0, 10	100, 0, 100	200	66,67	8,16 minutes	20 minutes

La moyenne indique que les agents sont équivalents. L’écart-type indique que les temps d’attente de Y sont 10 fois plus dispersés. Pour un client, l’agent X est prévisible. Avec l’agent Y, certains clients attendent deux fois plus longtemps que la moyenne.

Votre tâche : retours et livraison

Grace compare huit billets de chacune des deux équipes, selon le nombre de minutes avant la première réponse :

• Retours
• Livraison

Les deux équipes ont une moyenne de 25 minutes. L'équipe des retours reste près de 25 chaque fois; celle de la livraison, non.

Description textuelle du graphique

Deux rangées de huit points sur un axe de 0 à 50 minutes. Retours : 22, 23, 24, 25, 25, 26, 27 et 28 minutes, tous rapprochés. Livraison : 8, 12, 18, 25, 25, 32, 38 et 42 minutes, répartis sur presque tout l’axe. Les deux rangées ont un repère de moyenne à 25 minutes.

Équipe	Minutes
Retours	22, 23, 24, 25, 25, 26, 27, 28
Livraison	8, 12, 18, 25, 25, 32, 38, 42

1. Dans c03-notes.md, ajoutez le titre ## Module practice: Data summaries (exercice du module : résumés de données).
2. Calculez la moyenne et la médiane de chaque équipe.
3. Faites un tableau des écarts par rapport à la moyenne et des écarts au carré pour chaque équipe, comme celui de Priya.
4. Calculez la variance (divisez par 8) et l’écart-type de chaque équipe.
5. Calculez l’étendue de chaque équipe.
6. Larkfield promet une première réponse en 40 minutes ou moins. Comptez les billets dépassant 40 minutes dans chaque équipe.
7. Écrivez deux ou trois phrases pour Grace : les équipes sont-elles équivalentes? Que cache la moyenne?

Afficher la réponse modèle

2. Retours : somme de 200, moyenne de 25, médiane de (25 + 25) ÷ 2 = 25. Livraison : somme de 200, moyenne de 25, médiane de 25.
3. Écarts des retours : −3, −2, −1, 0, 0, 1, 2, 3. Carrés : 9, 4, 1, 0, 0, 1, 4, 9, somme de 28. Écarts de la livraison : −17, −13, −7, 0, 0, 7, 13, 17. Carrés : 289, 169, 49, 0, 0, 49, 169, 289, somme de 1 014.
4. Retours : variance de 28 ÷ 8 = 3,5, écart-type de 1,87 minute. Livraison : variance de 1 014 ÷ 8 = 126,75, écart-type de 11,26 minutes.
5. Retours : 28 − 22 = 6 minutes. Livraison : 42 − 8 = 34 minutes.
6. Retours : 0 billet. Livraison : 1 billet (42 minutes).
7. « Les deux équipes ont une moyenne et une médiane de 25 minutes. Un rapport sur la moyenne les présente donc comme équivalentes. Elles ne le sont pas : l’écart-type de l’équipe de livraison est environ 6 fois plus grand. Un de ses huit billets a dépassé le délai promis de 40 minutes. Les clients des retours peuvent s’attendre à environ 25 minutes; ceux de la livraison peuvent attendre de 8 à 42 minutes. La prochaine question est pourquoi : le type de problème de livraison, l’agent ou le moment de la journée. »

Une fiche de modèle présente le même problème. Deux modèles peuvent avoir la même exactitude moyenne sur cinq essais de test, mais varier beaucoup d’un essai à l’autre. Présentez la dispersion avec la moyenne.

Vérification du module

Vérifiez votre compréhension

Rappel : nommez une mesure du centre et une mesure de dispersion qui restent identiques quand la plus grande valeur augmente beaucoup. Expliquez pourquoi.

Afficher la réponse

La médiane et l’écart interquartile. Les deux dépendent seulement des valeurs au milieu de la liste triée. Si la plus grande valeur augmente, elle reste la plus grande; les valeurs du milieu ne changent donc pas. La moyenne, l’écart-type et l’étendue changent tous.

Vérifiez votre compréhension

Prédiction : Larkfield ajoute à la semaine 10 billets liés à la panne, avec environ 100 minutes d'attente. Qu'arrive-t-il à la moyenne, à la médiane, au p90 et à l'histogramme par intervalles de 10 minutes?

Afficher la réponse

La moyenne augmente nettement : 10 billets bien au-dessus de la moyenne ajoutent environ 10 × (100 − 26,7) ÷ 1 210 ≈ 0,6 minute. La médiane et le p90 changent très peu. Les 10 nouvelles valeurs les dépassent. Chacun se déplace donc de quelques positions seulement dans la liste triée de 1 210 valeurs. Dans l’histogramme, les barres de 90 à 110 minutes gagnent 10 billets au total. Le groupe lié à la panne devient donc plus visible. Les autres barres ne changent pas.

Vérifiez votre compréhension

Vérification finale : Omar demande un seul nombre décrivant l'attente des clients avant une première réponse. Choisissez une mesure résumée pour les 1 200 billets de la semaine, donnez sa valeur et expliquez ce qu'elle cache. Ajoutez ensuite une autre valeur qui montre ce qu'elle cache.

Afficher la réponse

Un bon choix est la médiane, 22,5 minutes : la moitié des clients ont attendu ce temps ou moins, et la panne ne la déforme pas. Ce qu’elle cache : la queue des temps longs et la panne. La médiane ne change pas si les billets les plus lents attendent 2 heures ou 2 jours. Elle ne peut donc pas montrer les clients qui ont attendu beaucoup trop longtemps. La valeur ajoutée : le p90 (42 minutes), ou le nombre de billets dépassant la limite. Par exemple : « 132 des 1 200 billets (11 %) ont attendu plus de 40 minutes. Parmi eux, 36 étaient liés à la panne. »

Vous pouvez aussi choisir la moyenne, 26,7 minutes. Expliquez alors qu’elle dépasse l’attente de 63,5 % des clients, car l’asymétrie et la panne la font monter. Elle ne montre pas non plus combien de clients ont attendu trop longtemps. Toute mesure résumée convient si vous nommez correctement ce qu’elle cache et ajoutez une valeur qui le montre.

Récapitulatif

Dans ce module, vous avez appris à lire et à résumer des nombres :

• Lecture : un pourcentage a besoin de son nombre correspondant, et les points de pourcentage ne sont pas des pourcentages. 1e-3 vaut 0,001, et un axe logarithmique compte des facteurs de 10. Σ signifie « additionner ». Chaque nombre a besoin d’une unité.
• Résumés : la médiane et l’écart interquartile résistent aux valeurs aberrantes; la moyenne, l’écart-type et l’étendue, non. Les centiles comme le p90 et le p99 décrivent les temps longs. Ils comptent pour l’attente et la vitesse des services d’IA.
• Formes : un histogramme montre la forme, et la largeur de ses intervalles change ce que vous voyez. Un diagramme en boîte compare des groupes, mais cache les espaces vides. Les données asymétriques à droite ont une moyenne supérieure à la médiane.
• Graphiques et moyennes honnêtes : les diagrammes à colonnes commencent à zéro. Présentez une valeur typique avec une mesure de dispersion. Trouvez la cause d’une valeur aberrante avant de la retirer, et dites ce que votre résumé cache.

Ensuite, dans le module 2, vous verrez comment un système d’IA stocke un billet sous forme de liste de nombres : un vecteur.

Leçon suivante : Représenter les observations