Lire les mathématiques

Ce que vous saurez faire

Lisez correctement les nombres et les symboles dans les documents d’IA : fiche de modèle, tableau de résultats, journal d’entraînement, formule. La plupart des erreurs avec les nombres en IA sont des erreurs de lecture, pas de calcul.

Avant de commencerCe qu’il faut savoir et avoir sous la mainEnviron 45 minutes

Ce que vous devez savoir

• Aucun cours ni aucune leçon préalable. Vous devez connaître l’arithmétique scolaire : additionner, multiplier et diviser.

Ce que vous devez préparer

• Une calculatrice. Celle d’un téléphone suffit. L’étape 7 de la pratique guidée utilise sa touche eˣ, et Logarithmes des probabilités utilise sa touche ln (logarithme naturel).
• Un fichier texte nommé c03-notes.md, dans un dossier que vous pourrez retrouver. Créez-le maintenant. Vous y écrirez vos réponses pendant tout le cours. Ajoutez un titre portant le nom de chaque leçon, par exemple ## Reading skills (lire les mathématiques).

Larkfield, l’exemple de ce cours

Toutes les leçons de ce cours utilisent la même entreprise fictive. Larkfield est une boutique en ligne de produits pour la maison et le jardin. Chaque message client devient un billet de soutien, et environ 1 200 billets arrivent chaque semaine. Cinq équipes les traitent : retours, livraison, paiement, garantie et compte. Larkfield développe une IA qui suggère une équipe et une priorité pour chaque nouveau billet.

Vous rencontrez cinq personnes :

Nom	Rôle	Ce que cette personne fait dans ce cours
Priya	Scientifique des données	Mesure et explique les nombres
Tomás	Ingénieur en IA	Crée et entraîne les modèles, et veut les mettre en production rapidement
Grace	Responsable du soutien	Connaît les billets et demande ce qu’un nombre signifie pour son équipe
Omar	Gestionnaire de produit	Prend les décisions et pose des questions sur les coûts et les risques
Mei	Ingénieure de données	Connaît l’origine des données et la façon dont l’équipe les a recueillies

Les billets portent des identifiants comme T-2041. Les coûts sont exprimés en minutes de travail ou en points de coût, pas en argent.

Où vous rencontrez ces notions en IA

Avant que l’équipe utilise un modèle, quelqu’un lit ses nombres. Voici des endroits courants :

• Une fiche de modèle. Un court document qui décrit un modèle : son rôle, les tests de l’équipe et les résultats. On y lit « exactitude de 0,91 » ou « taux d’erreur de 9 % ».
• Un journal d’entraînement. Chaque ligne indique la progression : epoch 12 loss 0.0841 lr 1e-3 (époque 12, perte 0,0841, taux d’apprentissage 0,001). Vous devez lire 1e-3 et savoir si 0,0841 est une bonne valeur.
• Une note de mise en production. « Le nouveau modèle améliore l’exactitude de 2 %. » Deux pour cent de quoi?
• Une formule dans la documentation. Une page sur une mesure présente $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$ et suppose que vous savez la lire.

Cette leçon vous apprend à lire ces quatre types de documents. Voici la fiche de modèle que Priya utilise dans l’exemple détaillé plus loin :

Classificateur d’équipe pour les billets, modèle A
Données de test	300 billets dont on connaît la bonne équipe
Exactitude	0,91 (273 / 300)
Perte logarithmique	0,29
Taux d’apprentissage	1e-3
Étapes d’entraînement	2,4 × 10⁴
Taille du plongement (embedding)	384
Latence p95	180 ms

Certains mots sont nouveaux. Vous apprendrez chacun d’eux ci-dessous, ou dans une leçon ultérieure que le texte indique.

Fractions, décimales et pourcentages

Le modèle A a donné la bonne équipe pour 273 des 300 billets de test. Vous pouvez l’écrire de trois façons :

Forme	Valeur	Comment l’obtenir
Fraction	273 / 300	billets corrects ÷ tous les billets
Décimale	0,91	effectuer la division
Pourcentage	91 %	multiplier la décimale par 100

Les trois formes disent la même chose. L’exactitude est la proportion des billets de test pour lesquels la réponse du modèle est correcte. Une fiche de modèle l’écrit souvent sous forme décimale (0,91), et une diapositive sous forme de pourcentage (91 %).

La partie la plus importante d’une fraction est le nombre du bas : sur combien? « 91 % d’exactitude » sur 30 billets et sur 3 000 billets ne sont pas des résultats aussi solides. Trouvez toujours le nombre du bas avant de vous fier à un pourcentage. Le module 5 montre à quel point le hasard peut faire varier un résultat obtenu sur 300 billets.

Une habitude utile : ramenez un pourcentage à un nombre de billets. Un taux d’erreur de 9 % sur 300 billets représente 27 billets, et sur 1 200 billets par semaine, 108 billets. Grace comprend mieux « 108 billets par semaine vont à la mauvaise équipe » que « 9 % d’erreur ».

Points de pourcentage et pourcentage

L’exactitude d’un modèle passe de 90 % à 95 %. Quelle est l’amélioration? Il y a deux bonnes réponses, et elles mesurent des choses différentes.

• Les points de pourcentage mesurent la différence entre deux pourcentages : 95 − 90 = 5 points de pourcentage.
• Le pourcentage (une variation relative) mesure la variation par rapport à l’ancienne valeur. Regardez les erreurs : leur proportion passe de 10 % à 5 %. Cela représente 50 % moins d’erreurs, parce que leur nombre est réduit de moitié.

Une variation de 5 points de pourcentage d'exactitude réduit de moitié le nombre de mauvaises réponses.

Description textuelle du graphique

Deux colonnes. Un modèle avec une exactitude de 90 % donne 100 mauvaises réponses pour 1 000 billets. Un modèle avec une exactitude de 95 % donne 50 mauvaises réponses pour 1 000 billets. La deuxième colonne mesure la moitié de la hauteur de la première.

La règle d’une variation relative est la suivante : la variation divisée par l’ancienne valeur. En mots : « nouvelle valeur moins ancienne valeur, divisée par l’ancienne valeur ».

$$\text{relative change} = \frac{\text{new} - \text{old}}{\text{old}} = \frac{5\% - 10\%}{10\%} = -0.5 = -50\%$$

Près de 100 %, quelques points représentent une grande variation du nombre d’erreurs. Passer de 98 % à 99 % d’exactitude représente seulement 1 point, mais réduit les erreurs de moitié. Voilà pourquoi les équipes d’IA indiquent souvent le taux d’erreur (la proportion de mauvaises réponses) en plus de l’exactitude.

Puissances de dix

Les nombres en IA sont souvent très grands ou très petits. Une puissance de dix permet de les écrire plus brièvement. Le petit nombre au-dessus du 10 indique combien de fois multiplier par 10, ou diviser par 10 s’il est négatif.

Puissance	Écriture complète	Dans le code	Où vous la voyez
10³	1 000	1e3	1 000 billets dans les données de test
10⁴	10 000	1e4	étapes d’entraînement
10⁹	1 000 000 000	1e9	un modèle avec « 1B » (un milliard) de paramètres
10⁻¹	0,1	1e-1	un taux d’apprentissage élevé
10⁻³	0,001	1e-3	un taux d’apprentissage courant
10⁻⁵	0,00001	1e-5	un faible taux d’apprentissage

Dans le code et les journaux (logs), e signifie « fois dix à la puissance ». Donc 2.4e4 vaut 2,4 × 10⁴ = 24 000, et 3e-4 vaut 3 × 10⁻⁴ = 0,0003. Le taux d’apprentissage est la taille de chaque étape d’entraînement. Le module 4 l’explique. Pour l’instant, lisez-le comme un petit nombre.

Pour comparer deux puissances de dix, comptez les étapes entre elles. Un taux d’apprentissage de 1e-2 est 10 × 10 = 100 fois plus grand que 1e-4, car les exposants diffèrent de 2.

Logarithmes : compter les facteurs de dix

Un logarithme répond à la question inverse : combien de facteurs 10 faut-il multiplier pour obtenir ce nombre? Le logarithme (en base 10) de 1 000 est 3, parce que 10 × 10 × 10 = 1 000. Écrivez-le $\log_{10} 1000 = 3$ et lisez « le logarithme en base dix de mille est trois ».

Nombre	0,001	0,01	0,1	1	10	100	1 000
log₁₀	−3	−2	−1	0	1	2	3

Chaque étape vers la droite multiplie le nombre par 10 et ajoute 1 au logarithme. Un logarithme transforme donc « fois 10 » en « plus 1 ».

Axes logarithmiques dans les graphiques d’entraînement

Voilà pourquoi les graphiques en IA utilisent souvent un axe logarithmique. Sur cet axe, chaque ligne de grille représente une valeur 10 fois plus grande que celle du dessous. Ainsi, 0,001, 0,01, 0,1 et 1 sont séparés par la même distance. Les petites valeurs qu’un axe ordinaire comprime près de zéro ont plus de place sur le graphique.

Tomás entraîne deux fois le classificateur de billets, avec deux réglages différents, pendant 40 époques chaque fois. Une époque est un passage à travers toutes les données d’entraînement. La perte mesure à quel point le modèle se trompe sur les données d’entraînement; une valeur plus faible est meilleure. Le module 4 explique la perte en détail.

Explorer

Les deux mêmes entraînements sur deux types d'axes

Entraînement A à la fin

0,05

Entraînement B à la fin

0,00379

Entraînement A ÷ Entraînement B

13,2 fois

Axe linéaire : intervalles égaux de 0,5. Après l'époque 15, les deux courbes restent au bas du graphique et les entraînements semblent identiques.

• Entraînement A
• Entraînement B

Sur un axe linéaire, les deux entraînements semblent terminés après environ 15 époques. Sur un axe logarithmique, l'entraînement B s'améliore encore à l'époque 40, et sa perte finale est environ 13 fois plus faible.

Description textuelle de l’explorateur

Un graphique à courbes de la perte d’entraînement pour les époques 0 à 40, pour deux entraînements. Les deux commencent avec une perte de 2,3 qui diminue rapidement pendant les 10 premières époques. À l’époque 10, la perte est de 0,13 pour l’entraînement A et de 0,10 pour l’entraînement B. À l’époque 20, elle est de 0,053 pour l’entraînement A et de 0,014 pour l’entraînement B. À l’époque 40, elle est de 0,050 pour l’entraînement A et de 0,0038 pour l’entraînement B, environ 13 fois plus faible. Sur l’axe linéaire, de 0 à 2,5, les deux courbes semblent plates et identiques après l’époque 15. Sur l’axe logarithmique, de 0,001 à 10, l’entraînement A reste stable à 0,05. L’entraînement B continue de descendre.

Ce qu’un axe linéaire cache : après la première baisse rapide, les progrès suivants semblent inexistants. Si Tomás regarde seulement le graphique linéaire, il peut arrêter l’entraînement B trop tôt ou croire que les réglages sont équivalents.

Logarithmes des probabilités

Vous rencontrez aussi les logarithmes avec les probabilités. Une probabilité est un nombre de 0 à 1 qui indique les chances qu’une chose arrive : 0 signifie « jamais », 1 signifie « certain ». Un classificateur donne une probabilité pour chaque équipe, par exemple 0,75 pour « paiement ».

Ici, les outils d’IA utilisent le logarithme naturel, noté ln. Il compte les facteurs d’un nombre spécial, e ≈ 2,718, plutôt que les facteurs de 10. L’idée reste la même : il transforme la multiplication en addition. Vous n’avez pas à le calculer à la main; utilisez la touche ln d’une calculatrice.

L’entraînement cherche souvent à réduire autant que possible un nombre appelé perte logarithmique. Pour un billet, la perte logarithmique est $-\ln p$, où p est la probabilité que le modèle attribue à la bonne équipe. Lisez « moins le logarithme naturel de p ».

Probabilité de la bonne équipe, p	0,99	0,9	0,75	0,5	0,1	0,01
Perte logarithmique, −ln p	0,01	0,105	0,288	0,693	2,303	4,605

Lisez le tableau de gauche à droite. Une bonne réponse donnée avec confiance (0,99) coûte presque rien. Une mauvaise réponse donnée avec confiance (0,01 pour la bonne équipe) coûte beaucoup. Chaque fois que p devient 10 fois plus petit, la perte augmente du même montant, soit 2,303.

Vous pouvez maintenant lire la fiche de modèle. Une perte logarithmique de 0,29 équivaut à attribuer une probabilité d’environ 0,75 à la bonne équipe pour chaque billet. Les modèles de langage indiquent la même mesure pour chaque mot ou partie de mot qu’ils prédisent.

Les logarithmes évitent aussi un problème pratique. Un modèle de langage attribue une probabilité à chaque mot d’une phrase. Supposons que 20 mots ont chacun une probabilité de 0,5. La probabilité de la phrase est 0,5 multiplié 20 fois : 0,00000095. Un ordinateur peut perdre de la précision avec des nombres aussi petits. Le logarithme de ce produit devient plutôt une somme : 20 × ln 0,5 = 20 × (−0,693) = −13,9. Les outils d’IA additionnent donc les log-probabilités plutôt que de multiplier les probabilités.

Exécutez du Python dans votre navigateur

Facultatif : vérifier les valeurs logarithmiques

Cet encadré est facultatif. Il affiche le tableau de perte logarithmique ci-dessus, puis l’exemple de 20 mots. En Python, math.log est le logarithme naturel, ln. Changez une probabilité et prédisez la nouvelle perte avant d’exécuter le code.

Code Python (vous pouvez le modifier)import math # Log loss for some probabilities that a model gives to the correct answer for p in [0.99, 0.9, 0.75, 0.5, 0.1, 0.01]: print(p, round(-math.log(p), 3)) # A product of small probabilities, and the same thing as a sum of logs print(0.5 ** 20) print(20 * math.log(0.5))

Le signe de sommation, lu à voix haute

Les formules dans la documentation d’IA utilisent souvent la lettre grecque majuscule sigma, Σ. Elle signifie « additionner ». Commencez avec quatre billets et leurs délais de première réponse en minutes :

i (position)	1	2	3	4
Billet	T-2041	T-2042	T-2043	T-2044
Minutes, xᵢ	12	15	18	18

La lettre x représente la liste de valeurs, et le petit i en dessous indique laquelle. Ainsi, x₁ = 12 et x₃ = 18. La somme des quatre valeurs est :

$$\sum_{i=1}^{4} x_i = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 12 + 15 + 18 + 18 = 63$$

Lisez à voix haute : « la somme des x indice i, pour i allant de 1 à 4 ». Le nombre sous le Σ indique où commencer; celui du haut indique où arrêter. Quand la liste contient n valeurs, le nombre du haut est n.

Vous pouvez maintenant lire la formule du début de cette leçon :

$$\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$$

En mots : « additionnez toutes les valeurs, puis divisez par leur nombre ». Pour les quatre billets : 63 ÷ 4 = 15,75 minutes. C’est la moyenne, et la prochaine leçon l’utilise pour les 12 billets.

Une formule dans la documentation est une phrase. Lisez chaque partie à voix haute, puis expliquez son rôle en mots simples. Si vous ne pouvez pas l’expliquer en mots, vous ne savez pas encore ce que le nombre signifie.

Unités

Une unité indique ce qu’un nombre compte : minutes, billets, millisecondes, points de coût. Un nombre sans unité laisse place aux suppositions.

• Écrivez toujours l’unité. « Délai de réponse 23 » peut désigner des minutes ou des heures.
• Convertissez avant de comparer. Une latence (le temps que prend un modèle pour répondre) de 180 ms équivaut à 0,18 seconde. Une seconde vaut 1 000 millisecondes (ms).
• Vérifiez l’unité du résultat. Les unités se multiplient et se divisent comme les nombres. 1 200 billets par semaine × 6 minutes par billet = 7 200 minutes par semaine. Divisez par 60 minutes par heure : 120 heures de travail par semaine.
• Surveillez le mot « par ». Un taux d’erreur par billet et un taux par semaine sont des nombres très différents.

La vérification des unités permet de repérer beaucoup d’erreurs. Si votre réponse à « combien d’heures » se termine par « billets », une étape est incorrecte.

Exemple détaillé : Priya lit la fiche de modèle

Omar doit décider si le modèle A est assez bon pour le tester avec l’équipe de Grace. Il demande à Priya d’expliquer la fiche de modèle en mots simples. Elle lit chaque ligne à voix haute, puis l’explique.

Ligne de la fiche	Lecture à voix haute	En mots simples
Exactitude 0,91 (273 / 300)	« zéro virgule neuf un, 273 sur 300 »	L’équipe était correcte pour 91 billets de test sur 100. Parmi les 300 billets, 27 étaient incorrects. Pour 1 200 billets par semaine, cela représente environ 108 billets incorrects par semaine.
Perte logarithmique 0,29	« perte logarithmique zéro virgule deux neuf »	Une valeur plus faible est meilleure. Cela équivaut à une probabilité d’environ 0,75 pour la bonne équipe sur chaque billet.
Taux d’apprentissage 1e-3	« un e moins trois »	0,001. Un réglage d’entraînement. Il ne dit pas à Omar si le modèle est bon.
Étapes d’entraînement 2,4 × 10⁴	« deux virgule quatre fois dix à la puissance quatre »	24 000 étapes. C’est aussi un détail d’entraînement.
Taille du plongement 384	« trois cent quatre-vingt-quatre »	Le modèle transforme chaque billet en une liste de 384 nombres. Le module 2 l’explique.
Latence p95 180 ms	« p quatre-vingt-quinze, 180 millisecondes »	95 réponses sur 100 arrivent en 0,18 seconde ou moins. La prochaine leçon explique p95.

Priya ajoute une phrase : « Seules deux lignes parlent de qualité : l’exactitude et la perte logarithmique. Les autres expliquent comment Tomás a créé le modèle et à quelle vitesse il répond. » Omar sait maintenant quels nombres comparer quand Tomás présentera le modèle B.

Pratique guidée : lire une deuxième fiche de modèle

Tomás présente la fiche du modèle B. Il a utilisé les mêmes 300 billets de test.

Classificateur d’équipe pour les billets, modèle B
Exactitude	0,92 (276 / 300)
Perte logarithmique	0,25
Taux d’apprentissage	3e-4
Latence p95	0,45 s

1. Dans c03-notes.md, ajoutez le titre ## Model cards (fiches de modèle).
2. Écrivez l’exactitude du modèle B sous forme de fraction, de décimale et de pourcentage. Écrivez ensuite le nombre de billets incorrects sur 300.
3. Écrivez la différence d’exactitude entre A et B en points de pourcentage.
4. Comptez les billets incorrects pour A et pour B. Calculez la variation relative du nombre de billets incorrects, en pourcentage.
5. Écrivez le taux d’apprentissage du modèle B sous forme décimale.
6. Convertissez la latence du modèle B en millisecondes. Comparez-la à celle du modèle A : combien de fois est-il plus lent?
7. Estimez la probabilité correspondant à une perte logarithmique de 0,25. Sur une calculatrice, calculez e à la puissance −0,25 (la touche eˣ).

Vérification : après l’étape 4, votre variation relative est négative, parce que le nombre d’erreurs a diminué.

Afficher l’exemple de réponse

2. 276 / 300 = 0,92 = 92 %. Billets incorrects : 300 − 276 = 24 billets.
3. 92 % − 91 % = 1 point de pourcentage.
4. A : 27 incorrects. B : 24 incorrects. Variation relative : (24 − 27) ÷ 27 = −3 ÷ 27 = −0,111, soit environ 11 % moins d’erreurs.
5. 3e-4 = 3 × 0,0001 = 0,0003.
6. 0,45 s × 1 000 = 450 ms. 450 ÷ 180 = 2,5 fois plus lent que le modèle A.
7. e à la puissance −0,25 ≈ 0,78. Le modèle B attribue donc à la bonne équipe une probabilité d’environ 0,78 pour un billet typique, contre environ 0,75 pour le modèle A.

Une différence d’un point représente seulement 3 billets sur 300. Le module 5 demande si 3 billets suffisent pour dire que B est meilleur.

Variation autonome : une fiche sous une autre forme

Un troisième modèle, C, présente une fiche qui utilise d’autres formes :

Modèle C de classification des billets par équipe
Taux d’erreur	7,5 % sur 400 billets de test
Latence p95	200 ms

Dans vos notes, convertissez cette fiche dans la même forme que les fiches A et B. Écrivez l’exactitude en nombre décimal, le nombre de billets classés correctement et incorrectement, et la latence en secondes. Puis écrivez une phrase : pouvez-vous comparer C directement avec A et B? Pourquoi?

Afficher l’exemple de réponse

Exactitude : 1 − 0,075 = 0,925. Billets mal classés : 0,075 × 400 = 30. Billets bien classés : 400 − 30 = 370. Latence : 200 ms = 0,2 s.

Pas directement. L’équipe a testé le modèle C sur 400 billets différents. Si ces billets étaient plus faciles ou plus difficiles, cela suffit à expliquer un changement d’exactitude. Pour comparer les modèles équitablement, testez-les sur les mêmes billets.

Erreur courante

Confondre pourcentage et points de pourcentage

Symptôme : Tomás écrit dans une note de version : « Le rappel des billets urgents a augmenté de 5 %. » Omar comprend qu’il s’agit d’un petit changement et n’en parle pas à Grace. Pourtant, le rappel est passé de 80 % à 85 %. (Le rappel est la proportion des vrais billets urgents que le modèle repère; le module 6 le définit.)

Cause : « 5 % » peut avoir deux sens. Ici, il s’agit de 5 points de pourcentage. En variation relative, cela donne (85 − 80) ÷ 80 = 6,25 %. Le changement pour les billets urgents manqués est plus grand : leur proportion est passée de 20 % à 15 %. Cela représente 25 % moins de billets urgents manqués. Pour Grace, c’est ce nombre qui compte.

Solution : écrivez « points » pour une différence entre deux pourcentages, et « pour cent » seulement pour une variation relative. Mieux encore, donnez les deux valeurs et les nombres de billets : « Le rappel est passé de 80 % à 85 % (+5 points). Le nombre de billets urgents manqués est passé de 20 à 15 sur 100. »

Vérifiez votre compréhension

L'exactitude d'un modèle passe de 96 % à 98 %. Quelle est la variation en points de pourcentage? De quel pourcentage le nombre d'erreurs a-t-il diminué?

Afficher la réponse

La variation est de 98 − 96 = 2 points de pourcentage. Le taux d’erreur est passé de 4 % à 2 %. Le nombre d’erreurs a donc diminué de (2 − 4) ÷ 4 = −50 % : deux fois moins d’erreurs. Près de 100 %, un petit changement en points représente un grand changement du nombre d’erreurs.

Vérifiez votre compréhension

Un entraînement utilise un taux d'apprentissage de 1e-4, et un autre utilise 1e-2. Combien de fois le second est-il plus grand? Sur un axe logarithmique, combien de lignes de grille les séparent?

Afficher la réponse

1e-2 = 0,01 et 1e-4 = 0,0001, donc le second est 100 fois plus grand. Les exposants diffèrent de 2. Sur un axe logarithmique, avec une ligne de grille par facteur de 10, 2 lignes de grille les séparent.

Vérifiez votre compréhension

Lisez cette formule à voix haute, puis dites ce qu'elle calcule pour les quatre délais de réponse de 12, 15, 18 et 18 minutes : la somme de (x-i moins 15,75), pour i allant de 1 à 4.

Afficher la réponse

« La somme de x-i moins 15,75, pour i allant de 1 à 4. » Elle soustrait 15,75 (la moyenne) de chaque valeur, puis additionne les résultats. (12 − 15,75) + (15 − 15,75) + (18 − 15,75) + (18 − 15,75) = −3,75 − 0,75 + 2,25 + 2,25 = 0 minute. La somme des écarts à la moyenne est toujours nulle. La prochaine leçon utilise ce fait pour expliquer pourquoi la variance élève d’abord les écarts au carré.

Récapitulatif

• Une fraction, un nombre décimal et un pourcentage expriment la même chose. Trouvez toujours le nombre du bas : « sur combien? »
• Une différence entre deux pourcentages s’exprime en points de pourcentage. Une variation relative s’exprime en pour cent. Près de 100 %, quelques points peuvent réduire les erreurs de moitié.
• 1e-3 vaut 10⁻³ = 0,001. Pour comparer des puissances de dix, comptez les étapes qui les séparent.
• Un logarithme compte les facteurs de 10 (ou de e). Un axe logarithmique montre les petites valeurs qu’un axe linéaire masque. La perte logarithmique, −ln p, est faible pour les bonnes réponses données avec confiance et élevée pour les mauvaises.
• Lisez une formule à voix haute, puis en mots simples. Σ signifie « additionner ».
• Écrivez l’unité avec chaque nombre et vérifiez l’unité de chaque résultat.

Ensuite, vous décrirez les 12 délais de réponse du lundi avec la moyenne, la médiane, les centiles et l’écart-type.

Leçon suivante : Décrire un jeu de données